sono un lavoratore autonomo con partita iva ed ho affittato un locale in cui svolgere la mia attività Ho comunque la possibilità di usare un nome di fantasia per il mio lavoro (usare un'insegna, materiale pubblicitario etc....)

Per quanto riguarda la prima domanda, cioè se sia possibile utilizzare un nome di fantasia, direi che la cosa dipende anche da che tipo di professionista si  intende. In linea di massima direi che non ci dovrebbe essere problema ad affiancare a nome e cognome anche un nome di fantasia, purchè sia ben chiaro anche il vero nome, cognome e il titolo, cioè non ci deve essere alcuna possibilità di fraintendere con chi si sta discutendo.
Per quanto riguarda la possibilità di farsi pubblicità per rispondere sarebbe necessario capire a quale ordine di appartenza si fa riferimento,in quanto esistono delle regole specifiche poste dai consigli nazionale.
Quindi in questo caso si consiglia di chiedere parere al consiglio dell'ordine di appartenenza.